Del Álgebra a la Geometría
Propósito
Mostrar la relación del álgebra con la Geometría para establecer su fundamentación y relación abstracta representados en líneas, trazos y proyecciones.
Presentación
¿Por qué el álgebra tiene letras?
Muchas situaciones cotidianas suelen representarse con letras o variables, como se le dice técnicamente en matemáticas. Este microcurso muestra diferentes contextualizaciones del álgebra partiendo de un concepto aritmético. Es decir, conocerá cómo de una suma o resta de números se puede pasar a las representaciones de esas mismas cantidades por medio de valores que se determinan a través de las ecuaciones.
El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además las trata como números, en operaciones y propiedades, se llama lenguaje algebraico.
Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas.
El siguiente video muestra la interpretación de un lenguaje verbal a un lenguaje matemáticohttps://www.youtube.com/watch?v=inXDPRWpr04
Pero no siempre se estableció convertir directamente de un lenguaje verbal a una representación algebraica, por ejemplo. En la antigüedad se plantearon muchos problemas matemáticos que se fundamentaban en la geometría, pero curiosamente su solución era siempre algebraica.
Existe una historia dentro de las Matemáticas que habla sobre la vida de un Filósofo quien, a través de un planteamiento, narra su trayecto de vida, el cual se plantea de la siguiente manera:
¡Caminante! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡Oh milagro!, cuán larga fue su vida, cuya sexta parte constituyó su hermosa infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida, cuando el vello cubrió su barbilla y la séptima parte de su existencia transcurrió en un matrimonio estéril.
Pasó un quinquenio más y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primogénito, que entregó su cuerpo, su hermosa existencia, a la tierra, que duró tan solo la mitad de la de su padre y con profunda pena bajó a la sepultura, habiendo sobrevivido cuatro años al deceso de su hijo. Dime, cuántos había vivido Diofanto cuando le llegó la muerte.
Ejemplos como la historia de Diofanto, existen otras situaciones donde se presenta este tipo de planteamientos. Por ejemplo los siguientes:
Existe una historia dentro de las Matemáticas que habla sobre la vida de un Filósofo quien, a través de un planteamiento, narra su trayecto de vida, el cual se plantea de la siguiente manera:
Un lenguaje algebraico se basa en el uso de letras y relaciones matemáticas para generalizar diferentes situaciones. Por ejemplo.
Para un acercamiento al lenguaje algebraico se recomienda revisar la siguiente URL, esta página de Khan Academy, proporciona información de la historia del álgebra y una introducción a la misma.
Después de revisar la página sobre los elementos básicos de álgebra, explore el siguiente recurso donde podrá realizar ejercicios sobre el lenguaje algebraico.
Ejercicios de Lenguaje algebraico.
